¿Sabíais que podemos detectar, de manera relativamente sencilla, la fuerza gravitatoria generada por una pequeña bola de metal?
Recuerdo hace poco, en una discusión con un terraplanista (¡sí, esa gente existe!), la sensación de vergüenza ajena que sentí cuando escuché su argumento más brillante: «la fuerza de la gravedad no existe, porque si cojo dos pedruscos y los acerco uno al otro, no noto ninguna fuerza que los atraiga (¡unga, unga!)».
Lo que ese personaje no tuvo en cuenta en su «razonamiento» es que la fuerza de la gravedad generada por esos pedruscos es demasiado débil como para notar sus efectos a simple vista. Pero eso no quita que en un laboratorio, y yendo con mucho cuidado, no seamos capaces de detectar el campo gravitatorio generado por objetos con una masa de solo unos pocos cientos de gramos. ¡Vamos a ver cómo puede hacerse esto!
Pero antes, hablemos un poquito más sobre la gravedad. Concretamente, sobre la Ley de la Gravitación Universal de Sir Isaac Newton, publicada a finales del Siglo XVII como parte de sus Principia Mathematica.
¿Por qué esta ley tiene el apellido de «Universal»? Pues porque puede aplicarse exactamente de la misma forma a cualquier fenómeno que pase en la Tierra y en el cielo. O sea, que la misma ecuación puede describir, al mismo tiempo, el movimiento de una manzana al caer sobre la cocorota de Newton y el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol, así como los de sus lunas alrededor de los mismos. Podemos decir que esta Ley de Newton dio lugar a la Primera Gran Unificación de la Física: la que unió las leyes que gobiernan el movimiento celestial con las que gobiernan los fenómenos terrestres.
«Pero esa gravedad de la que hablas no puede explicar por qué los globos de helio flotan (¡unga, unga!)», podrá decir nuestro amigo terraplanista. Nada más lejos de la verdad. Cuando un globo de helio gana altura, lo que ocurre es que el aire que hay justo encima del globo cae por debajo de él (debido a la gravedad), con el efecto final de que el globo, en efecto, sube. Y el aire que hay encima del globo tiende a caer por debajo del mismo, sencillamente porque el aire es más denso que el helio que llena el globo. Por lo tanto, la energía potencial gravitatoria del sistema (aire + globo) es menor cuando el globo gana altura. Todo esto no es más que el reflejo del archiconocido Principio de Arquímedes, que aplica, precisamente, cuando hay gravedad.
Pero volvamos de nuevo a la Ley de la Gravitación Universal de Newton. Esta Ley nos da la aceleración que experimenta un cuerpo cuando se somete al campo gravitatorio generado por otro cuerpo masivo, M, a una distancia r del mismo. Si suponemos que la masa M se distribuye uniformemente de forma esférica, el módulo de la aceleración g, a una distancia r de su centro, es igual a
donde G es la Constante de Gravitación Universal, que nos da la relación entre la masa M y la intensidad del campo gravitatorio que dicha masa genera. Un problema bastante gordo a la hora de trabajar con esta ecuación es que cualquier observación astronómica que realicemos para ponerla a prueba solo nos permitirá medir del producto GM. O sea, que por mucho que nos esmeremos los astrónomos, jamás podremos desacoplar la G de la M, para medirlas por separado. Solamente podremos medir el producto de las dos cantidades.
La única forma de medir G por separado (y, por lo tanto, poder conocer las masas M de los astros como el Sol, la Tierra y el resto de planetas) es medir la gravedad engendrada por un objeto que tenga una masa M conocida; o sea, debemos detectar la gravedad generada por un objeto que, a su vez, seamos capaces de pesar en el laboratorio con una balanza… ¡Pero parece ser bastante dificil bajar el Sol, o la Luna, a nuestro laboratorio para pesarlos!
La solución a este problema de la medida de G vino de la mano del genial Henry Cavendish, a finales del Siglo XVIII. Cavendish usó un dispositivo llamado «péndulo de torsión», basado en un prototipo ideado y construido por el otro gran científico John Michell (quien, entre otras cosas, fue el primero en proponer la posible existencia de agujeros negros, si bien en una versión y contexto diferentes a como los entendemos hoy en día).
En esta animación de abajo os muestro el esquema de un péndulo de torsión moderno. Tenemos un hilo tensado en vertical, al que se ha pegado un espejito y una barra horizontal, en cuyos extremos hay dos bolitas de igual masa. Si giramos la barra en horizontal, la torsión del hilo producirá una respuesta elástica, que tratará de devolver al péndulo de torsión a su estado inicial, produciendo con ello un movimiento oscilatorio.
Si apuntamos un rayo láser al espejito, esa rotación hará variar el punto en el que el láser reflejado incide en una pantalla. Si la distancia entre el espejito y la pantalla es suficientemente grande (unos metros), podremos usar el láser para detectar rotaciones minúsculas del péndulo (unos pocos minutos de arco).
Si ahora añadimos dos esferas mucho más pesadas, cerquita de las que hay unidas a la barra del péndulo (y procurando mantener una simetría, de manera que cada bola pesada esté a la misma distancia de su bolita correspondiente del péndulo), la fuerza de la gravedad originada entre las bolas producirá una minúscula fuerza de torsión en el hilo que, unida a la elasticidad del mismo, producirá un movimiento oscilatorio que podremos detectar a través del puntero láser en la pantalla.
Dejando al sistema «reposar» durante unas horas (de manera que se vaya disipando la energía que hace oscilar al sistema) nos encontraremos con el péndulo de torsión girado en un pequeño ángulo, con respecto al que tenía en su posición de equilibrio (o sea, cuando las bolas pesadas no estaban atrayendo a las bolitas del péndulo). Ese pequeño ángulo es debido exclusivamente a la fuerza de la gravedad entre las esferas y, por lo tanto, nos permite estimar G.
Aquí abajo os muestro unas fotos del péndulo de torsión que tenemos montado en el Laboratorio de Mecánica de la Facultat de Física (Universitat de València). Esta práctica de laboratorio es una preciosidad, aunque el péndulo es tan sensible que simplemente apoyándose sobre la mesa podemos fastidiar todas nuestras medidas, induciendo oscilaciones en el péndulo que serán mucho mayores que las debidas a la gravedad. Incluso una broca agujereando una pared en la habitación de al lado puede fastidiar el experimento (y lo digo por experiencia).
Pero si nada fastidia a nuestro péndulo de torsión durante las pocas horas que dura el experimento, los resultados son extraordinarios. ¡Podemos medir fácilmente el valor de la constante de Gravitación Universal, G! En la figura de más abajo tenéis las medidas realizadas recientemente por dos alumnos del Doble Grado de Física y Matemáticas, a quienes he tenido el placer de dar clase este pasado cuatrimestre. ¡Les salió un experimento genial! Eso sí, la constante G les salió un pelín baja (probablemente, porque no acercaron lo suficiente las bolas pesadas al péndulo de torsión).
Una pequeña curiosidad antes de acabar: si alguna vez necesitáis saber el valor de G y no os acordáis, tened en cuenta que, eligiendo sabiamente las unidades de trabajo, la constante G toma un valor muy curioso: si mides la masa en «masas solares», el tiempo en años y la distancia en «unidades astronómicas» (o sea, la distancia media entre la Tierra y el Sol), la constante G toma el curioso valor de
La única pega ahora es acordarse de qué vale la masa del Sol (unos 2 quintuplones de kilogramos), cuántos segundos hay en un año (365 por 86400) y de la distancia Tierra-Sol (que es de unos 150 millones de kilómetros).
Y ahora sí, voy acabando la entrada del blog. ¡Nos vemos pronto!
Gracias